10 -NÚMEROS ESTRAORDINARIOS

10.1 NÚMERO AÚREO

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:














Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.






1.- División de un segmento en media y extrema razón. División Áurea de un segmento. Dado un segmento AB, dividirle en dos partes AE y EB de forma que AB/AE = AE/EB.
El valor del cociente AB/AE se le denomina número de oro, normalmente representado por F. El cálculo de F es inmediato, basta con tomar por ejemplo EB =1 en la relación anterior, con lo que tenemos: (F+1)/F = F/1; F2= F+1; de donde F = (1+ raiz(5))/2 = 1,61803.... la solución positiva.